二、體積、浮力、水中所受到的重量之間的說明
古希臘世界zui偉大的科學家阿基米德大約出生于公元前287年，他的國家是位于南意大利西西里島的敘拉古。他的父親是一位天文學家，與敘拉古國王亥尼洛二世有親戚關系。
阿基米德在11歲時，就到*的文化中心亞歷山大城去學習，進入了歐幾里德創辦的數學學校，在那里他學習了數學、天文學、物理學等有關方面的知識。
阿基米德在亞歷山大城學習一段時間后，頓生思鄉之情，便回到了自己的祖國——西西里島的敘拉古。敘拉古城國王見他在國外留學多年，也不問其學識深淺，一見面就給他出了個難題。原來一年一度的盛大祭神節就要來臨了，亥尼洛國王交給金匠一塊純金，命令他制造出一頂精巧、華麗的王冠。王冠制成之后，國王拿在手里掂了掂，感覺有點輕。他叫來金匠問是否摻了假。金匠以腦袋擔保，并當面用秤來稱，王冠與原來金塊的重量一兩不差。但是，如果摻上別的東西也是可湊足重量的。國王既不能肯定有假，又不相信金匠的誓言，于是把阿基米德找來，要他解此難題。
一連幾天，阿基米德閉門謝客，冥思苦想，由于實心的金塊與鏤空的王冠外形不一樣，不把王冠砸碎鑄成金塊，便無法求算其體積，也就無法驗證是否摻了假，他絞盡腦汁也沒有想出一個好辦法。
這阿基米德有一個怪毛病，家里桌上有了灰塵，從不讓擦掉，他要在桌上畫個半天，因為當時還沒有紙筆。更有甚者，他還常在自己身上涂畫。當時人們用一種特制的泥團當肥皂。這天，他準備洗澡，可是剛脫了上衣，就抓起一團泥皂在肚子上、胸脯上涂畫起來，畫了三角又畫圓，邊畫邊思考那頂惱人的王冠。這時他的妻子走進來，一看就知道他又犯毛病了，二話沒說，便一把將他推入浴池。他一面掙扎，一面喊道：“不要弄濕了我的圖形！”但是哪由分說，夫人逼阿基米德洗澡，也是常事了。他話音還沒落，已“撲通”一聲跌入浴池中，夫人掩門而去。誰知這一跌卻使他的思路從那些圖形的死胡同里解脫出來，他注視著池沿，原來池水很滿，他身子往里一泡，那水就順著池沿往外溢，地上的鞋子也淹在水里，他急忙探身去取。而他一起身水又立即縮回池里，這一下他連鞋也不取了，又泡到水里，就這樣一出一人，水也一漲一落。夫人剛走出門外，正要去干別的事，忽聽那水池里啪啦啦地響，水唰啦啦地在地上亂流。她停步返身，正要喊：“連洗澡也不會了??！”忽然阿基米德光著身子，濕淋淋地沖出門來把她碰了一個趔趄，她忙伸手去抓，滑溜溜地沒有抓住。這時，阿基米德已沖到街上，高喊著“優勒加！優勒加！（意即找到了）”夫人這回可真著急了，嘴里嘟囔著“真是瘋了，”便隨后也追了出去。街上的人不知發生了什么事情，也都跟在后邊追著看。阿基米德頭也不回地向王宮跑去。
原來，阿基米德由澡盆溢水聯想到王冠也可以泡在水里，溢出水的體積就是王冠的體積，而這體積與同等重的金塊的體積應該是相同的，否則王冠里肯定有假。也就是說，同等重量的東西如果泡進水里而溢出的水不一樣，那肯定它們是不同的物質。每一種物質和相同體積的水都有一個固定的重量比，這就是比重。直到現在，物理實驗室里還有一種求比重的儀器，名字就叫“優勒加”，以紀念這一不尋常的發現。
阿基米德跑到王宮后立即找來一盆水，又找來同樣重量的一塊黃金，一塊白銀，分兩次泡進盆里。白銀溢出的水比黃金溢出的幾乎要多一倍（現在我們已確切地知道，白銀的比重是10.5，黃金的比重是19.3）。把王冠和金塊分別泡進水盆里，證實王冠里確實是摻了白銀。通過這件事，國王對阿基米德的學問佩服。
煩人的王冠之謎總算解決了，阿基米德那愁鎖的眉頭剛剛舒展了一點，可是心里又結上了另一個疙瘩，他的思維肯停息。原來，希臘是個沿海國家，自古航海事業發達。阿基米德自從在澡盆里一泡，發現物體排出的水等于其體積后，那眼睛就整天盯住海里各種來往的貨船，有時在海灘上一站就是一天。那如癡如醉的樣子常引得運貨的商人和水手們在他的背后說三道四。這天他和好友柯倫又到海邊散步，還沒有走多遠就停在那里。柯倫知道他又有什么想法了，正要發問，阿基米德卻先提出一個問題：“你看，這些船為什么會浮在海上？”
“這很簡單，因為它們是木頭做的。”
“你是說，只有比水輕的東西才可以浮在水上嗎？”
“當然只能如此。”
可是你看那些人從船上背下來的箱子，那些金銀玉器，那些刀槍兵器，哪個不比水重，為什么它們裝在船上就不會沉到水里？”
柯倫一時答不上來。阿基米德又說：“我要是把一艘船拆成一塊塊的木板，再把木板和那些貨物捆在一起，拋到海里，你說會不會沉入海底？”
柯倫驚得目瞪口呆。
“老朋友，你真的要拆一艘貨輪作試驗嗎？”他知道阿基米德搞起實驗來是什么都想得出、干得出的。
阿基米德淡淡一笑說：“不會，不會。”他從柯倫吃驚的眼神里知道自己在別人眼里好像是瘋子。“我想，我們總會找到另外的實驗辦法的。”
從此后，海灘上就再也看不見這一對好友的身影了。原來，他們呆在家里，圍著陶盆，要尋找“浮力”。阿基米德把一塊木頭放在滿滿一盆水里，陶盆排出的水量正好等于木頭的重量，他記了下來；又往木頭上放了幾塊石子，再排出的水又正好等于石子加木頭的重量，他也記了下來；他把石頭放到水里，用秤在水里稱石頭，比在空氣中稱輕了許多；這個輕重之差又正好等于石頭排出的水的重量……。阿基米德將身邊能浸入水的物體都這樣一一試驗，終于拿起一根鵝毛筆在一張小羊皮上鄭重地寫下了這樣一句話：
“物體在液體中所受到的浮力，等于它所排出同體積的液體重量。”
接著他將那些實驗數據整理好，開始書寫一本人類還從沒有過的科學新書《浮體論》。這本書當時沒有印刷出版，書的手稿在阿基米德死后2000年才在耶路撒冷圖書館被人發現。
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